LEDが「単体または交互に点滅」してその光り方が「じわーっ」と光って「じわーっ」と消えていく（蛍のように）ことをこう呼ぶかと思います。
「点滅」は電気電圧が周期的に変化（振動）する様を利用することで実現可能で、「じわーっ」という部分はコンデンサが電気を蓄えていく過渡現象（積分回路）などで実現しています。

図書館で何気なく手に取った「誠文堂新光社　子供の科学」の電子工作のコーナーに、LEDホタルの記事が載っていました。 「子供の」なのに秋月電子の広告があったり、非安定（無安定）マルチバイブレータとか平気で書かれていてちょっと驚きの雑誌です。
最近はハム¹⁾とか電気とか流行んないんじゃないの～？と思いつつ。

LEDが点いたり消えたりする回路（バイブレータ）に、コンデンサと抵抗の積分回路をくっつけたものとなります。テスト回路を組んだときにヨレヨレになった抵抗とかLEDを再利用して、ちょっと変化のあるイルミネーションを作るのもいいかもしれません。

非安定マルチバイブレータによるＬＥＤ点滅回路
↑第１２図の電球を光らせる回路で使用するパワートランジスタ2SD2012はコレクタ電流3[A]までです。

上と同じ人が書いたのだろうか？？雑誌の回路です。ほとんど同じ→15211_44section.pdf

いろいろな方法で作ってみるのが面白そうです。

わかりやすいようでわかりにくい原理ですが、詳しく解説されていらっしゃる方がいます。
無安定ﾏﾙﾁﾊﾞｲﾌﾞﾚｰﾀ(ﾄﾗﾝｼﾞｽﾀ･ﾀｲﾌﾟ)　回路説明

R6から右側はLEDを光らせる部分ですが、回路の左側にも同じように増設（左右対称）すると２つのLEDが交互に点滅します。
R6、R7、C3の積分回路でジワーッと光ってジワーッと消えます。設計するときはトランジスタQ2のコレクタに流れる電流（LEDに流す電流）を決定して、トランジスタのhfe値を元にからベースに流すべき電流値を算出し、これでR6、R7の抵抗値が決まるかと思います。

５個１００円（秋月電子²⁾）のLMC555の一番簡素な使い方かと思います。 この図ではLEDのところはただ繋がってるだけなので「ホタル」ではありません・・・。 C1、C2、R2でLMC555が動作します。R3はTRへ流れる電流制限用で、R1は無くても動作しました（むしろ、あると無駄な電流が流れるので不要です）。

LEDの点灯制御は、手持ちに使いそうで使わない5Vのリレーがあったので使ってみました。（リレーの「カチカチ」する音はリレーマニアにはたまりません。）
リレーのオン／オフ時にはコイルから発生する誘導起電力があるので一般にはこれを逃すダイオードをリレーに並列に入れるといいようです。こんな実験回路では入れませんけど。

（TR＋リレーをやめて）555の出力だけで直接LEDを駆動する場合、LED２個くらいなら光らせることができます。TRを使わずにリレー直結も試してみましたが、安い5Vのリレーは100[mA]くらい使うので電流不足となり、直接駆動はできませんでした（意外に内部抵抗があるようで、ブレッドボード上では5Vで最大30～40[mA]くらいしか流せませんでした）。
LMC555は低消費電力タイプ（CMOS）なので、通常版（？）のLM555やNE555ならもう少し流せるのでは？と思われますがどうでしょう。

ちなみに直接駆動の場合はTRの位置ではなく、555の内部でGNDにつながっているDISCHARGE（R1の位置）で駆動するのが一般的のようです。ただ、この場合でも流せる電流は一緒のようです。DISCHARGEに接続した場合、タイマのONで抵抗∞／タイマのOFFでGNDとなるため、通常、ON/OFFが逆となります。

LMC555の機能について詳しい情報があります。→ 汎用タイマーＩＣ「５５５」の内部回路とピン配置（ＤＩＰ）

まだ環境作ってます・・・-> PIC開発環境
↑できました pic16f88でLED点滅のサンプルコードを置いてあります。